簡単な解説。

簡易濃度計算機を作りました。
目標濃度、目標量、混ぜるリキッドA/Bの濃度を指定して計算ボタンを押すとそれぞれの量を表示します。
目標濃度に0mg/mlは指定できません。
同様にA/Bの濃度が等しい入力もできませんし、目標濃度がA/Bの範囲にない入力もできません。

計算式はものすごく簡単です。
リキッドAの濃度をa、量をx、リキッドBの濃度をb、量をy、目標リキッドの濃度をc、量をzとしたときリキッド量は
\begin{align}
x + y = z
\end{align}
リキッド内に含まれる重量は
\begin{align}
ax + by = cz \label{eq:NV}
\end{align}
となります。
ここでリキッド量について式を変形
\begin{align}
y = z – x \label{eq:LV2}
\end{align}
これを\eqref{eq:NV}に代入すると
\begin{align}
ax + b(z – x) = cz
\end{align}
変形して
\begin{align}
ax + bz – bx = cz \\
ax – bx = cz – bz \\
(a – b)x = (c – b)z \\
x = \frac{c – b}{a – b}z
\end{align}
\(a / b / c / z\)については明確な値なのでリキッドAの量\(x\)は簡単に求められます。
\(x\)が決まればリキッドBの量は式\eqref{eq:LV2}から簡単に求められます。

要は
\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + y = z \\
ax + by = cz
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}
な連立方程式です。